Encontre
, sabendo que
é definido implicitamente em relação a
Passo 1
O enunciado dá a relação implícita
e pede
.
O conteúdo é derivação implícita, usando regra do produto e cadeia para diferenciar em relação a , tratando
como função de
.
O conteúdo é derivação implícita, usando regra do produto e cadeia para diferenciar em relação a
Passo 2
Derivamos ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo, aplicação da regra do produto em
dá
No lado direito, em
temos também produto:
Logo a igualdade das derivadas é
Passo 3
Agrupamos todos os termos com
num lado e os demais no outro:
Fatorando
,
Por fim, isolamos
: