Encontre a derivada parcial usando regra da cadeia
onde
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para encontrar a derivada parcial
, isto é, a derivada parcial de
em relação à primeira variável
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- O integrando é
, que depende somente de . - O limite superior da integral é a constante
. - O limite inferior é a função de
e : . - A pergunta é: calcular
.
Passo 2
Entender o que acontece quando a integral tem um limite que depende de uma variável: seja, em geral,
onde
é uma função contínua. Pela regra fundamental do cálculo (versão para limite inferior variável) tem-se
Explicando devagar: se
é uma primitiva de
(ou seja,
), então
portanto
No nosso caso,
. Logo, se definirmos
, a derivada de
em relação a
é
Passo 3
Agora aplicamos a regra da cadeia: quando uma função
depende de
e
depende de
, a derivada composta é
Aqui
e
. Queremos
, tratando
como constante ao diferenciar em relação a
.
Passo 4
Calculamos
(derivada de
em relação a
, com
fixo):
Pelo Passo 2,
. Aplicando a regra da cadeia:
Passo 5
Substituindo
de volta na expressão, obtemos
Observação prática: o expoente é
, ou seja, primeiro soma-se
e depois eleva-se ao quadrado.