Encontre a derivada de f(x)=(x+1)^5 no ponto x=1.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=(x+1)^5 no ponto x=1. O conteúdo aqui é derivada de potência composta, então vamos usar a regra da cadeia.

Passo 2

Seja g(u)=u^5 e h(x)=x+1, de modo que f(x)=g(h(x)). Pela regra da cadeia,
f'(x)=g'(h(x))cdot h'(x)
Como g'(u)=5u^4 e h'(x)=1, temos
f'(x)=5,(x+1)^4cdot1=5,(x+1)^4

Passo 3

Agora basta avaliar em x=1:
f'(1)=5,(1+1)^4=5cdot2^4=5cdot16=80

Resposta

80

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