Encontre uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de reta que liga P e Q.
P(1,0,1), Q(2,3,1)
boldsymbolR cdot r(t)=lang<=1+t, 3 t, trang<=, 0 <= t <= 1 eq. Paramétricas x=1+t, y=3 t, z=1

Passo 1

O enunciado pede a reta que passa por P(1,0,1) e vai até Q(2,3,1). O conteúdo é equação vetorial de reta no espaço, que se obtém como
r(t)=P+t(Q-P),
com 0<= t<=1.

Passo 2

Calculamos o vetor diretor d=Q-P. Em coordenadas:
d = (2-1,;3-0,;1-1) = (1,3,0)

Passo 3

Substituímos P=(1,0,1) e d=(1,3,0) na fórmula de r(t). Assim,
r(t) = (1,0,1) + t,(1,3,0) = llang<= 1+t,;3t,;1rrang<=,
com 0<= t<=1.

Passo 4

Para obter as equações paramétricas, basta ler cada componente de r(t). Então:
x(t) = 1 + t, y(t) = 3t, z(t) = 1

Resposta

Equação vetorial (segmento de reta):
r(t)=lang<= 1+t,;3t,;1rang<=, 0<= t<=1
Equações paramétricas:
x=1+t, y=3t, z=1, 0<= t<=1

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