Escreva a equação em coordenadas esféricas.
(a)
Utilize coordenadas esféricas.
Calcule
, onde
é a bola com centro na origem e raio 5 .
(a)
Utilize coordenadas esféricas.
Calcule
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
(a) escrever a superfície
(a) escrever a superfície
em coordenadas esféricas;
(b) calcular
(b) calcular
onde
é a bola de centro na origem e raio
.
Para isso vamos usar a definição de coordenadas esféricas e a expressão do elemento de volume em esféricas.
Para isso vamos usar a definição de coordenadas esféricas e a expressão do elemento de volume em esféricas.
Passo 2
Definimos as coordenadas esféricas por
com
,
,
.
Note que
Note que
Substituindo na equação dada:
Logo a superfície em coordenadas esféricas satisfaz
Passo 3
Para o integral, em coordenadas esféricas temos
No domínio
(bola de raio
) os limites são
O integral fica
Passo 4
Calculamos separadamente os integrandos:
Multiplicando tudo:
Resposta
(a) Em coordenadas esféricas a superfície é
(b)