Encontre a derivada das seguintes funções:
(o) f(x)=raizx^3+cossec(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=raizx^3+cossec(x)
Aqui vamos usar regra da cadeia e saber as derivadas de x^3 e de csc(x).

Passo 2

Identificamos a função composta como
g(u)=raizu=u^tfrac12 e h(x)=x^3+csc(x)
Sabemos que
g'(u)=12raizu
e que
h'(x)=ddxl(x^3r)+ddxl(csc(x)r)

Passo 3

Calculamos a derivada de csc(x). Recordando que ddx[csc(x)]=-csc(x)cot(x), vem
h'(x)=3x^2-csc(x)cot(x)

Passo 4

Pela regra da cadeia,
f'(x)=g'l(h(x)r),cdot,h'(x) =12raizx^3+csc(x);l(3x^2-csc(x)cot(x)r)

Resposta

f'(x)=3x^2-csc(x),cot(x)2raizx^3+csc(x)

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