Seja g uma função diferenciável. Encontre a derivada das funções abaixo:
(a) f(x)=e^g(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a derivada da função f(x) = e^g(x) . Aqui estamos trabalhando com Derivadas, mais especificamente aplicando a regra da cadeia. Vamos precisar entender como derivar uma função exponencial que tem outra função dentro dela.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que a derivada de e^u , onde u é uma função de x , é e^u cdot u' . Isso é a regra da cadeia aplicada à função exponencial. No nosso caso, u = g(x) .

Passo 3

Então, aplicando a regra da cadeia na função f(x) = e^g(x) , a derivada de f em relação a x será e^g(x) vezes a derivada de g(x) em relação a x , que é g'(x) .

Resposta

A derivada de f(x) = e^g(x) é f'(x) = e^g(x) cdot g'(x) .

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