Encontre a derivada das seguintes funções:
(t)
(t)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Aqui, temos uma função externa
onde
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada da função externa
. Sabemos que:
Isso significa que a derivada da tangente hiperbólica de
é igual a
.
Passo 4
Em seguida, vamos derivar a função interna
. A derivada de
é:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, juntamos as duas derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada de
é: