Encontre a derivada das seguintes funções:
® f(x)=e^sen(x^2+1)

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x) = e^sen(x^2+1)
e pede a derivada f'(x). O conteúdo envolve derivada de exponencial e regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Seja
g(x) = sen(x^2+1)
Como f(x)=e^g(x), pela regra da cadeia temos
f'(x) = e^g(x) cdot g'(x)

Passo 3

Para encontrar g'(x), note que é uma composição de sen(v) com v=x^2+1. A derivada de sen(v) em relação a v é cos(v), e a de v=x^2+1 em relação a x é 2x. Logo,
g'(x) = cos(x^2+1)cdot 2x = 2x,cos(x^2+1)

Passo 4

Substituindo g(x) e g'(x) em
f'(x)=e^g(x),g'(x),
obtemos
f'(x) = e^sen(x^2+1) cdot l(2x,cos(x^2+1)r)

Resposta

f'(x) = 2x,cos(x^2+1),e^sen(x^2+1).

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