Seja g uma função diferenciável. Encontre a derivada das funções abaixo:
(e) f(x)=(g(x))^n

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = l(g(x)r)^n,
onde g é diferenciável e n é um inteiro qualquer. Para resolver isso, vamos usar a regra do poder (para funções do tipo u^n) junto com a regra da cadeia (para composições de funções).

Passo 2

Defina a função interna
u(x) = g(x)
Então podemos escrever
f(x) = l(u(x)r)^n
Aplicando a regra do poder a u^n e em seguida a regra da cadeia, obtemos
ddxl(u(x)r)^n = n,l(u(x)r)^n-1cdot u'(x)

Passo 3

Basta agora voltar à notação original, substituindo u(x)=g(x) e u'(x)=g'(x). Logo,
f'(x) = n,l(g(x)r)^n-1,g'(x)

Resposta

f'(x)=n,(g(x))^,n-1,g'(x)

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