Seja
uma função diferenciável. Encontre a derivada das funções abaixo:
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
onde
é diferenciável e
é um inteiro qualquer. Para resolver isso, vamos usar a regra do poder (para funções do tipo
) junto com a regra da cadeia (para composições de funções).
Passo 2
Defina a função interna
Então podemos escrever
Aplicando a regra do poder a
e em seguida a regra da cadeia, obtemos
Passo 3
Basta agora voltar à notação original, substituindo
e
. Logo,