Encontre a derivada das seguintes funções:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui estamos lidando com cálculo diferencial, mais especificamente com derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções que estão dentro de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor a função que temos:
. Isso significa que temos o cosseno de
, e todo esse resultado está elevado ao quadrado. Quando temos uma função dentro de outra, como é o caso aqui, a regra da cadeia é essencial para encontrar a derivada.
Passo 3
Vamos aplicar a regra da cadeia passo a passo. A regra da cadeia nos diz que, para derivar uma função composta, precisamos derivar a função externa e multiplicar pela derivada da função interna.
Aqui, nossa função externa é
, onde
.
Passo 4
Primeiro, derivamos a função externa em relação a
. Se temos
, a derivada em relação a
é:
Passo 5
Agora, precisamos derivar a função interna
em relação a
. A derivada de
é:
Passo 6
Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Passo 7
Podemos simplificar um pouco a expressão. Lembrando que
, temos:
Resposta
A derivada da função é