Encontre a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para encontrar a derivada dessa função em relação a
.
Informações relevantes dadas: ,
e
aparecem como constantes (não dependem de
).
Pergunta clara: calcular .
Informações relevantes dadas:
Pergunta clara: calcular
Passo 2
Vamos usar regras básicas de diferenciação que servem para funções polinomiais: a regra do poder (power rule), a regra do fator constante (constant multiple) e a linearidade (a derivada de soma é soma das derivadas). Não precisamos de regras mais avançadas porque cada termo é um monômio ou constante.
Passo 3
Regra do poder (explicação didática): para qualquer inteiro
, vale
Aqui
é a variável independente e
é o expoente. Exemplo simples:
.
Passo 4
Regra do fator constante e derivada de constante: se
é uma constante (não depende de
), então
Além disso,
porque constantes não mudam quando
varia. E como caso particular,
Passo 5
Aplicando as regras ao primeiro termo
: aqui
é uma constante (produto de constantes
e
). Pela regra do fator constante e do poder,
Detalhe: primeiro usei
, depois multipliquei por
.
Passo 6
Aplicando ao segundo termo
:
é constante, então
Passo 7
Aplicando ao terceiro termo
: é uma constante (produto de
por
que é constante), portanto
Passo 8
Somando as derivadas termo a termo (linearidade):
Simplificando,