Encontre a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para encontrar a sua derivada
.
Informações relevantes dadas:
Informações relevantes dadas:
- A função é composta: há uma função externa
aplicada a uma função interna . - Não há constantes adicionais além de
e .
Passo 2
Vamos lembrar a regra que vamos usar (cadeia). Se uma função é composta na forma
, então a derivada é dada por:
Aqui:
-
é a função externa (no nosso caso ); -
é a função interna (no nosso caso ); -
é a derivada da função externa avaliada em ; -
é a derivada da função interna em relação a .
Também precisamos saber a derivada de
e a regra do poder (power rule):
-
. - Se
então .
Passo 3
Identificamos a função externa e a interna:
Calculamos a derivada da função externa (regra direta):
Passo 4
Agora calculamos a derivada da função interna
. Usando a regra do poder e a linearidade da derivada:
Portanto
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia
, obtemos:
Simplificando a constante:
Passo 6
Checagem rápida com um caso mais simples: se tivéssemos
, a mesma ideia dá
. Aqui o padrão é igual: derivada da externa vezes derivada da interna. Mantém a calma na prova: identifique rapidamente externa/ interna, derivate cada uma e multiplique.