Encontre a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O problema pede para encontrar a derivada da função
Informações dadas:
- A função é
. - A variável independente é
. - Implicitamente, o domínio exige
(não podemos dividir por zero).
Nenhuma outra informação é solicitada.
Passo 2
Escolha do método: aqui é mais simples usar a regra do fator constante junto com a regra da potência (método mais básico e rápido). Vou explicar essas regras antes de aplicar.
Passo 3
Reescrevemos a função para ficar no formato que a regra da potência usa. Observa que
Aqui
é uma constante e
é uma potência de
.
Passo 4
Explicando as regras que vamos usar (mini-aula curtinha):
- Regra do fator constante: se
é constante e é diferenciável, então
- Regra da potência: para um expoente real
,
No nosso caso
.
Passo 5
Aplicando as regras à nossa função. Primeiro calculamos a derivada de
usando a regra da potência:
Agora aplicamos o fator constante
:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Reescrevendo em forma de fração com potência positiva no denominador,
Lembrete: essa fórmula vale para
.
Passo 7
Verificação alternativa (opcional, só para reforçar): usando a regra do quociente
com
e
,
Aqui
e
. Então
que confirma o resultado anterior.