Encontre a derivada das seguintes funções:
f(x)=\frac{1}{x^{3}}+4 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\frac{1}{x^{3}}+4x
Isso envolve aplicar a regra da soma de derivadas e a regra de potência.

Passo 2

Primeiro reescrevemos a função em termos de potência:
f(x)=x^{-3}+4x.
Por linearidade,
f'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(x^{-3}\bigr)+\frac{d}{dx}\bigl(4x\bigr).

Passo 3

Aplicando a regra de potência em x^{-3} e a derivada de 4x:
\frac{d}{dx}\bigl(x^{-3}\bigr)=-3\,x^{-4}, \qquad \frac{d}{dx}\bigl(4x\bigr)=4.
Logo,
f'(x)=-3\,x^{-4}+4.

Resposta

f'(x)=-3x^{-4}+4

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