Encontre a derivada das seguintes funções:
f(x)=2 \cdot \operatorname{sen}^{3} x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=2\cdot\sin^{3}x.
Aqui vamos aplicar a regra do fator constante, a regra do poder e a regra da cadeia, pois temos uma função composta \sin^{3}x=(\sin x)^{3}.

Passo 2

Definimos u(x)=\sin x, de modo que f(x)=2\,(u(x))^{3}.
  1. A derivada do fator constante é
\frac{d}{dx}\bigl[2\,(u)^{3}\bigr]=2\cdot\frac{d}{dx}\bigl[u^{3}\bigr].
  1. Usando a regra do poder,
\frac{d}{dx}\bigl[u^{3}\bigr]=3\,u^{2}\,\frac{du}{dx}.
  1. Como u(x)=\sin x, temos \frac{du}{dx}=\cos x.
    Juntando tudo:
f'(x)=2\cdot\bigl(3\,u^{2}\,\cos x\bigr) =6\,(\sin x)^{2}\,\cos x.

Resposta

f'(x)=6\,\sin^{2}x\cos x

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