Encontre a derivada das seguintes funções:
f(x)=\frac{3}{4} \cos 2 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\frac{3}{4}\cos(2x).
O conteúdo envolve a derivada de função trigonométrica e a regra da cadeia.

Passo 2

Aplicamos a regra do fator constante e, em seguida, a regra da cadeia:
f'(x)=\frac{3}{4}\,\frac{d}{dx}\bigl[\cos(2x)\bigr].
Como
\frac{d}{du}\cos(u)=-\sin(u) \quad\text{e}\quad u(x)=2x\implies u'(x)=2,
temos
\frac{d}{dx}\cos(2x)=-\sin(2x)\cdot2.

Passo 3

Substituindo esse resultado em f'(x) e simplificando:
f'(x)=\frac{3}{4}\bigl(-2\sin(2x)\bigr) =-\frac{6}{4}\sin(2x) =-\frac{3}{2}\sin(2x).

Resposta

f'(x)=-\frac{3}{2}\sin(2x).

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