Encontre a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para encontrar a sua derivada
. As informações relevantes são: o numerador é
e o denominador é a raiz cúbica de
.
Passo 2
Primeiro reescrevo a função usando potências, porque isso facilita a diferenciação. Lembre que
, portanto
Essa é a mesma função, só escrita como produto de duas funções mais simples.
Passo 3
Vou usar a regra do produto para derivar, porque
está escrita como produto de
por
. A regra do produto diz:
Exemplo rápido (mini-aula): se
e
, então
.
Passo 4
Identifico as funções e calculo
:
Isso é direto: a derivada de
é
.
Passo 5
Agora preciso de
com
Aqui uso a regra da cadeia combinada com a regra da potência. A regra da potência (quando a base é uma função
) é:
Aplicando com
e
:
E
, logo
Passo 6
Aplico a regra do produto
. Substituindo
:
Passo 7
Simplifico termo a termo. No segundo termo,
. Assim
Para somar os termos, fatoro o menor expoente comum
. Note que
Portanto
Passo 8
Calculo o interior do parêntese:
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