Encontre a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
.
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- A função é composta: uma potência de expoente
aplicada a uma razão . - Domínio:
(porque não pode ser zero).
O objetivo é calcular.
Passo 2
Escolha do método e fórmula usada (explicação didática):
- Usaremos a regra da cadeia porque
é composição de com . A regra da cadeia afirma que, para , vale
- Para
temos . Então precisamos de . - Para derivar
com e usaremos a regra do quociente: se então
Aqui
é a derivada de
e
é a derivada de
.
Passo 3
Calcular
passo a passo aplicando a regra do quociente:
Defina e
. Então
Defina
Pela regra do quociente,
Agora desenvolve o numerador com calma:
Subtraindo:
Portanto
Passo 4
Aplicar a regra da cadeia e simplificar:
Pela regra da cadeia . Substituindo
e
obtido:
Pela regra da cadeia
Multiplicando constantes e simplificando as potências do denominador:
e
Logo a expressão simplificada da derivada é
com
.