Exercício 16: Determine o aumento percentual na transferência de calor associado à fixação de aletas, com condutividade térmica de
, de perfil retangular a uma parede plana. As aletas têm 50 mm de comprimento;
de espessura e são igualmente espaçadas a uma distância de 4 mm ( 250 aletas
). O coeficiente convectivo associado à parede sem aletas é de
, enquanto o resultante após a colocação das aletas é de
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar o aumento percentual na transferência de calor quando se fixam aletas retangulares a uma parede plana, dadas as propriedades geométricas e térmicas. Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
- Condutividade térmica das aletas:
. - Comprimento da aleta (saindo da parede):
. - Espessura da aleta:
. - Espaçamento entre aletas:
. - Número de aletas por metro (dado):
(confere com ). - Coeficiente convectivo da parede sem aletas:
. - Coeficiente convectivo local após colocação das aletas:
.
O objetivo é comparar a transferência de calor total da superfície sem aletas com a transferência de calor total após a colocação das aletas (considerando as aletas + a área de parede exposta entre elas) e reportar o aumento percentual.
Passo 2
Estratégia de cálculo (breve indicação do que vou computar, sem desenvolver ainda):
- Calcular a taxa de calor por unidade de projeção (por
de área projetada) para a parede lisa: . - Calcular a contribuição das aletas: taxa de calor por aleta
(por unidade de comprimento em profundidade, tomamos de profundidade) e multiplicar por (aletas por metro). - Calcular a contribuição da área de parede exposta entre as aletas.
- Somar contribuições para obter
. - Calcular aumento percentual
.
Vou assumir que a diferença de temperatura entre base (parede) e fluido
é a mesma nos dois casos (cancela no final porque se trata de aumento percentual). Também assumirei que o coeficiente convectivo após a instalação vale
para as superfícies novas (faces das aletas e as regiões de parede expostas), conforme o enunciado.
Passo 3
Relembrando a teoria das aletas retangulares (didática):
- Para uma aleta plana retangular (espessura
, profundidade unitária , comprimento ), define-se o parâmetro por
onde
é o perímetro da seção transversal exposto à convecção (por unidade de profundidade) e
é a área da seção transversal (por unidade de profundidade) que conduz calor.
- Para uma aleta fina e larga (profundidade
e espessura ), a face grande em contato com o fluido são duas faces (frente e costas). Assim, por unidade de profundidade:
Logo
- A taxa de calor transferida por uma aleta (aproximação com ponta isolada, que é aceitável se a convecção na ponta for pequena em relação às faces; para fins práticos aqui é boa aproximação) é
Explicando cada termo:
-
tem dimensão de potência por temperatura (W/K) e representa a combinação da resistência ao calor por condução na aleta e à convecção nas suas faces; -
captura o efeito do comprimento: se , aleta saturada e ; se , aleta curta e . - Essas fórmulas são padrões em transferência de calor por aletas; aqui tudo é por unidade de profundidade
.
Passo 4
Calcular
numericamente com os valores dados (uso
,
,
):
Calculo passo a passo:
Agora
:
Calcular
. Pode-se usar a definição hiperbólica ou uma aproximação numérica:
Passo 5
Calcular o fator
. Com
e
(por m de profundidade):
Passo a passo:
Então a taxa de calor por aleta (por unidade de profundidade
) é
ou seja, cada aleta troca aproximadamente
watts por metro de profundidade, onde
é em K (ou °C).
Passo 6
Calcular a contribuição total das aletas por metro de largura (usar
aletas por metro):
Passo 7
Calcular a contribuição da parede exposta entre as aletas:
- Cada espaço entre aletas tem largura
. - Há 250 espaços por metro, então a área total da parede exposta por metro de profundidade é
- Com o coeficiente
, a taxa de calor da área de parede exposta é
Observação: a área da parede coberta pelas bases das aletas (soma das larguras
) é
— essa área fica coberta (não participa diretamente da convecção porque está em contato com a base da aleta).
Passo 8
Somar contribuições para obter a transferência total após a colocação das aletas (por metro de largura, por unidade de profundidade
):
Passo 9
Taxa de calor da parede sem aletas (mesma área projetada
, por metro de profundidade):
Passo 10
Calcular o aumento percentual:
Cancelando
:
Arredondando a um número com uma casa decimal ou duas, por clareza:
(aproximadamente).
Passo 11
Interpretação curta (empática e prática): mesmo com a redução do coeficiente convectivo local de
para
devido à presença das aletas, a grande área adicional fornecida pelas faces das aletas gera um aumento muito grande na transferência de calor — aqui mais de um fator 13 no fluxo térmico total por unidade de projeção.
Resposta
1319,4%