Encontre a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede sua derivada:
- Função dada:
. - Pedido: encontrar
, a derivada de em relação a .
Passo 2
Ideia principal (fórmulas que vamos usar) — duas coisas que preciso te lembrar bem:
- A derivada da função exponencial básica é
Isto significa que a exponencial é especial: ao derivar, ela se reproduce.
- Para funções compostas (quando uma função está dentro de outra) usamos a regra da cadeia: se
, então
No nosso caso
e
. Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
é
Explicando em palavras: deriva-se a função externa
avaliando-a na interna
, e multiplica-se pela derivada da interna
.
Passo 3
Agora calculemos a derivada da função interna
.
- Derivada de
: usar regra do poder com constante multiplicativa. Para vale ; multiplicando pela constante obtemos
- Derivada de
(constante) é .
Portanto
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia para
com
, obtemos
Organizando de forma usual,