Encontre a derivada das seguintes funções:
h(x)=\int_{1}^{x} \ln (t) dt
h(x)=\int_{1}^{x} \ln (t) dt
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a derivada . Vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que relaciona derivada e integral definida.
e pede a derivada
Passo 2
O Teorema Fundamental do Cálculo diz que, se
é contínua em um intervalo que contém
e
, então a função
é diferenciável e
é diferenciável e
Passo 3
Aqui
, que é contínua para
. Como o intervalo de integração
está dentro de
sempre que
, podemos aplicar o teorema e obter