Encontre a derivada das seguintes funções:
h(t)=\int_{t{2}-1}{2} \frac{2 s-3}{s^{2}+25} ds
h(t)=\int_{t{2}-1}{2} \frac{2 s-3}{s^{2}+25} ds
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
Aqui vamos usar duas ideias: o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz como derivar uma integral cujos limites dependem de
, e a Regra de Cadeia, pois o limite inferior é
.
Passo 2
Segundo a regra de derivação de uma integral com limites variáveis, se
então
No nosso caso,
é constante (logo
) e
.
Passo 3
Como
, só resta o termo do limite inferior. Tomando
temos
Passo 4
Calculamos agora
. Substituindo em
:
Passo 5
No numerador,
. Assim