Encontre a derivada das seguintes funções:
(m) f(x)=ln (x+1raizx-2)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = ln!gl(x+1raizx-2gr)
O conteúdo principal é derivação de logaritmo e uso das propriedades de logaritmos para simplificar antes de derivar.

Passo 2

Usamos a propriedade
lnl(A/Br)=ln A-ln B
e lnl((x-2)^1/2r)=tfrac12ln(x-2). Assim
f(x) = ln(x+1) - tfrac12,ln(x-2)

Passo 3

Derivamos cada termo usando l[ln u(x)r]'=u'(x)/u(x):
f'(x) = ddxln(x+1);-;12,ddxln(x-2) = 1x+1 ;-;12cdot1x-2

Passo 4

Para simplificar, colocamos em denominador comum 2(x+1)(x-2):
1x+1 = 2(x-2)2(x+1)(x-2), 12(x-2) = x+12(x+1)(x-2)
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f'(x) = 2(x-2)-(,x+1,)2(x+1)(x-2) = x-52(x+1)(x-2)

Resposta

f'(x) = x-52(x+1)(x-2)

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