Encontre a derivada das seguintes funções:
(q)
(q)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. Vamos usar a regra da cadeia em três níveis: primeiro a derivada de
, depois a de
e por fim a de
.
Passo 2
Definimos
então
Pela regra da cadeia,
Passo 3
A derivada de
sec(u) em relação a
u é
Logo,
Passo 4
Agora calculamos
u'(x) . Escrevendo
u(x)=(1+cos(x))^1/2 , aplicamos a regra da cadeia novamente:
E sabemos que
ddx[cos(x)]=-,sin(x) . Portanto,
Passo 5
Substituindo
u(x) e
u'(x) em
f'(x) , obtemos
Podemos colocar o sinal negativo na frente: