Seja CT(q)=25 q-raiz4 q+9 o custo total associado à produção de um bem. Determine:
b) o custo marginal ao nível de 10 unidades;
R: 435

Passo 1

O enunciado apresenta o custo total da produção dado por CT(q)=25q - raiz4q+9 e pede o custo marginal ao nível de q=10. O custo marginal é definido como a derivada de CT em relação a q, ou seja, CT'(q).

Passo 2

Para encontrar CT'(q), usamos a derivada termo a termo e a regra da cadeia. A derivada de 25q é 25. Para raiz4q+9=(4q+9)^1/2, aplicamos
ddq(4q+9)^1/2 = tfrac12(4q+9)^-1/2cdot 4 = 2raiz4q+9
Como vem com sinal negativo em CT, obtemos
CT'(q) = 25 ;-; 2raiz4q+9

Passo 3

Agora avaliamos em q=10. Primeiro calculamos
raiz4cdot 10 + 9 = raiz49 = 7,
de modo que
CT'(10) = 25 - 27 = 14 - 1035 = 435

Resposta

435

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