Encontre a derivada das seguintes funções:
operatornamecotan x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de cotanx. Aqui vamos trabalhar com derivadas de funções trigonométricas e usar a regra do quociente, pois cotanx pode ser escrita como razão entre cosseno e seno.

Passo 2

Reescrevendo em termos de seno e cosseno e aplicando a regra do quociente, temos
cotanx = cos xsin x,
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l(cotanxr)' = (cos x)' cdot sin x - cos x cdot (sin x)'sin^2 x

Passo 3

Agora calculamos as derivadas elementares:
(cos x)' = -sin x, (sin x)' = cos x
Substituindo na expressão da regra do quociente:
l(cotanxr)' = (-sin x),sin x - cos x,cos xsin^2 x

Passo 4

No numerador aparece -sin^2 x - cos^2 x = -(sin^2 x+cos^2 x) = -1. Assim,
l(cotanxr)' = -1sin^2 x = -1sin^2 x

Resposta

(cotanx)' = -csc^2 x

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