Seja
. Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a 50ª derivada de
. O que precisamos aqui é conhecer a regra de derivação de
e notar o padrão cíclico que suas derivadas formam.
Passo 2
Vamos listar as primeiras derivadas de
e observar o ciclo:
e a partir daí o padrão se repete a cada 4 derivadas.
Passo 3
Para saber qual expressão corresponde a
, basta calcular o resto da divisão de
por
:
logo o resto é
. Isso significa que
coincide com
.
Passo 4
Como vimos acima,
logo