Seja g uma função diferenciável. Encontre a derivada das funções abaixo:
(c) f(x)=cos (g(x))

Passo 1

O enunciado dá uma função composta
f(x)=cosl(g(x)r),
onde g é diferenciável, e pede f'(x). Vamos usar a regra da cadeia para derivar composições de funções.

Passo 2

A regra da cadeia diz que, se f(x)=hl(u(x)r), então
f'(x)=h'l(u(x)r)cdot u'(x)
Aqui temos h(u)=cos(u) e u(x)=g(x).

Passo 3

Derivando h(u)=cos(u), obtemos
h'(u)=-sin(u)
Aplicando a regra da cadeia:
f'(x)=h'l(g(x)r)cdot g'(x) =-sinl(g(x)r)cdot g'(x)

Resposta

f'(x)=-sinl(g(x)r),g'(x)

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