Encontre a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente encontrar a derivada da função
Isso é conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente derivadas. Vamos precisar da regra da soma, da regra do produto e das derivadas básicas de
, de
e de
.
Passo 2
Primeiro, note que
é soma de duas funções:
A derivada da soma é a soma das derivadas:
Passo 3
Vamos achar
.
Se , sabemos que
Se
Logo
Passo 4
Agora a parte mais cabeluda:
.
Aqui usamos a regra do produto, que diz:
Aqui usamos a regra do produto, que diz:
Identificamos
Passo 5
Calcula
e
:
- Para
, a regra de potência dá
- Para
, sabemos que
Passo 6
Aplica a regra do produto em
:
Simplificando:
Passo 7
Agora junta tudo em
: