Encontre a derivada das seguintes funções:
x^2 cos x+x

Passo 1

Beleza, a questão pede pra gente encontrar a derivada da função
f(x) = x^2cos x + x
Isso é conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente derivadas. Vamos precisar da regra da soma, da regra do produto e das derivadas básicas de x^n, de cos x e de x.

Passo 2

Primeiro, note que f(x) é soma de duas funções:
u(x) = x^2cos x e v(x) = x
A derivada da soma é a soma das derivadas:
f'(x) = u'(x) + v'(x)

Passo 3

Vamos achar v'(x).
Se v(x)=x, sabemos que
ddxl(xr)=1
Logo
v'(x)=1

Passo 4

Agora a parte mais cabeluda: u(x)=x^2cos x.
Aqui usamos a regra do produto, que diz:
ddxl(a(x),b(x)r)=a'(x),b(x)+a(x),b'(x)
Identificamos
a(x)=x^2 e b(x)=cos x

Passo 5

Calcula a'(x) e b'(x):
  • Para a(x)=x^2, a regra de potência dá
a'(x)=ddx(x^2)=2x
  • Para b(x)=cos x, sabemos que
b'(x)=ddx(cos x)=-sin x

Passo 6

Aplica a regra do produto em u(x):
u'(x)=a'(x),b(x)+a(x),b'(x) = (2x)cos x + x^2(-sin x)
Simplificando:
u'(x)=2xcos x - x^2sin x

Passo 7

Agora junta tudo em f'(x)=u'(x)+v'(x):
f'(x) = l(2xcos x - x^2sin xr) + 1

Resposta

boxedf'(x) = 2xcos x - x^2sin x + 1

Exercícios relacionados