Dê exemplo de funções
e
tais que
, mas
não existe.
6. Dê exemplo de funções
e
tais que
e
.
6. Dê exemplo de funções
Passo 1
Resumindo, queremos
(i) funções e
tais que
,
mas não existe;
(ii) funções e
tais que
,
e .
(i) funções
mas
(ii) funções
e
Passo 2
Para o primeiro caso usamos um denominador que tende a zero oscilando de sinal. Definimos
Como
é limitado e
quando
, segue
e
.
Passo 3
A razão é
Como
aproxima-se de zero trocando de sinal e frequência, a fração oscila entre
e
. Logo
não existe.
Passo 4
Para o segundo caso queremos duas funções que cresçam para
mas cuja diferença oscile. Tomamos
É imediato que
e
.
Passo 5
A diferença é
que oscila entre
e
sem convergir para um único valor. Portanto
não existe.
Resposta
Para
:
Para
: