Usando a Regra do Produto, calcule a derevida das funções:
23. h(x)=e^x x^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de h(x)=e^xx^3 usando a Regra do Produto. Vamos lembrar que, se temos duas funções u(x) e v(x), então
(ucdot v)' = u',v + u,v'
Precisamos, portanto, identificar u e v e calcular suas derivadas.

Passo 2

Escolhemos
u(x)=e^x e v(x)=x^3
Como sabemos, a derivada de e^x é ela própria e a derivada de x^3 é 3x^2. Logo,
u'(x)=e^x, v'(x)=3x^2

Passo 3

Agora aplicamos a Regra do Produto:
h'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)
Substituindo os valores que encontramos, fica
h'(x)=e^xcdot x^3 + e^xcdot 3x^2

Passo 4

Para simplificar, fatoramos e^xx^2 em comum:
h'(x) = e^xx^2l(x + 3r)

Resposta

h'(x)=e^xx^2(x+3)

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