Encontre a derivada usando a definição
f(x)=x^4-5 x

Passo 1

Resumo do problema: queremos derivar ,f(x)=x^4-5x usando a definição de derivada. Para isso, vamos usar o limite do quociente de diferença.

Passo 2

A definição de derivada é
f'(x)=limhto0f(x+h)-f(x)h

Passo 3

Primeiro, calculamos f(x+h):
f(x+h)=(x+h)^4-5(x+h) =x^4+4x^3h+6x^2h^2+4xh^3+h^4-5x-5h

Passo 4

Agora montamos o quociente de diferença e simplificamos:
f(x+h)-f(x)h =x^4+4x^3h+6x^2h^2+4xh^3+h^4-5x-5h-(x^4-5x)h =4x^3h+6x^2h^2+4xh^3+h^4-5hh =4x^3+6x^2h+4xh^2+h^3-5

Passo 5

Por fim, aplicamos o limite hto0:
limhto0l(4x^3+6x^2h+4xh^2+h^3-5r) =4x^3-5

Resposta

f'(x)=4x^3-5

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