Encontre a derivada usando a definição
g(x)=5 x^2-4 x+2

Passo 1

O enunciado dá a função
g(x)=5x^2-4x+2
e pede a derivada pelo limite definicional. Vamos usar a fórmula
g'(x)=limhto0g(x+h)-g(x)h

Passo 2

Calcular g(x+h). Expandindo:
g(x+h)=5(x+h)^2-4(x+h)+2 =5(x^2+2xh+h^2)-4x-4h+2 =5x^2+10xh+5h^2-4x-4h+2

Passo 3

Encontrar a diferença g(x+h)-g(x):
g(x+h)-g(x) =(5x^2+10xh+5h^2-4x-4h+2) -(5x^2-4x+2) =10xh+5h^2-4h

Passo 4

Formar o quociente e tirar o limite:
g(x+h)-g(x)h =10xh+5h^2-4hh =10x+5h-4
Agora, fazendo hto0:
g'(x)=limhto0(10x+5h-4)=10x-4

Resposta

g'(x)=10x-4

Exercícios relacionados