Encontre a derivada de:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. O conteúdo principal aqui é diferenciação de funções onde tanto a base quanto o expoente dependem de
. Para resolver, vamos usar a reescrita de
como exponencial de uma função, o que nos permite aplicar a regra da cadeia e do produto de forma mais direta.
Passo 2
Reescrevemos
Essa reescrita só vale para
, mas é justamente o domínio em que a expressão está bem definida.
Passo 3
Para derivar
, aplicamos a regra da cadeia. Se chamarmos
, então
Passo 4
Agora calculamos
para
. Aqui usamos a regra do produto entre
e
:
Passo 5
Substituindo
e
em
, temos
Voltando à forma original
, obtemos