ENCONTRE AS DERIVADAS
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo diferencial que pede para encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar conhecimentos de derivadas, regras do quociente e do produto, além de propriedades das funções trigonométricas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Observe que no denominador temos
. Sabemos que ao elevar uma potência a um expoente negativo, o resultado é o inverso da potência com expoente positivo. Portanto:
Assim, a função original fica:
Passo 3
Agora, para encontrar a derivada de
, precisamos derivar o produto de duas funções:
e
. Vamos usar a regra do produto, que diz que se temos
, então a derivada é:
Primeiro, encontramos as derivadas de cada parte:
- Derivada de
: - Usamos a regra da cadeia. Se
, então . - Então:
- Usamos a regra da cadeia. Se
- Derivada de
: - Aqui também usamos a regra da cadeia. A derivada de
é . - Então:
- Aqui também usamos a regra da cadeia. A derivada de
Passo 4
Aplicando a regra do produto:
Podemos fatorar
:
Além disso, podemos fatorar o 2:
Rearranjando os termos:
Resposta
A derivada da função é: