Esboce o sólido T, no primeiro octante, limitado pelo cilindro x^2 y^2=1 e pelos planos y=2 x, y=0, e z=0 e ache o seu volume.

Passo 1

O enunciado pede o volume do sólido T no primeiro octante ( x>=0,;y>=0,;z>=0) limitado lateralmente pelo cilindro x^2y^2=1 e pelos planos y=2x e y=0, e inferiormente por z=0. Note que o cilindro dado não envolve z, de modo que ele só fecha as fronteiras em x e y, mas não impõe nenhuma restrição superior em z.

Passo 2

Sem uma superfície ou plano que limite T no sentido positivo de z, a região estende-se indefinidamente para zto+infty. Logo, não há como definir um volume finito para T — ele seria infinito.

Resposta

Não é possível calcular um volume finito porque não foi dado nenhum limite superior para a coordenada z; o sólido fica, portanto, ilimitado em z e tem volume infinito.

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