Encontre as derivadas das funções abaixo aplicando as regras de derivação:
w(s)=s^4-3 s^3-5 s

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as derivadas da função w(s) = s^4 - 3s^3 - 5s . Estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos aplicar as regras de derivação, que nos ajudam a encontrar a taxa de variação da função em relação a s .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a regra básica de derivação para potências: se temos f(s) = s^n , a derivada f'(s) é n cdot s^n-1 . Isso significa que multiplicamos o expoente pela base elevada a um a menos.

Passo 3

Aplicando essa regra à primeira parte da função s^4 , a derivada será:
dds s^4 = 4 cdot s^3

Passo 4

Agora, para a segunda parte -3s^3 , usamos a mesma regra. Primeiro, tiramos o coeficiente (-3) e derivamos s^3 :
dds (-3s^3) = -3 cdot 3 cdot s^2 = -9s^2

Passo 5

Por fim, temos -5s . A derivada de s é 1, então:
dds (-5s) = -5 cdot 1 = -5

Resposta

Somando todas as derivadas, a derivada da função w(s) é:
w'(s) = 4s^3 - 9s^2 - 5

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