Encontre as derivadas das funções abaixo aplicando as regras de derivação:
f(x)=raizx(raizx+2)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=raizx,l(raizx+2r)
O conteúdo aqui envolve a regra do produto e a regra da potência. Em vez de aplicar produto diretamente, vamos primeiro simplificar a expressão para depois usar a regra da potência de forma direta.

Passo 2

Usando raizxcdotraizx=x, reescrevemos
f(x)=x+2raizx=x+2x^1/2

Passo 3

Derivamos termo a termo aplicando a regra da potência:
– A derivada de x é 1.
– A derivada de 2x^1/2 é
2cdot12,x^-1/2=x^-1/2
Portanto,
f'(x)=1+x^-1/2

Resposta

f'(x)=1+1raizx

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