Encontre as derivadas das funções abaixo aplicando as regras de derivação:
h(t)=8 raiz[4]t^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de h(t)=8raiz[4]t^3. O conteúdo aqui é a regra da potência combinada com a regra do fator constante, já que temos um número multiplicando uma potência de t.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos o radical como potência. Lembrando que raiz[4]t^3 = t^3/4, temos
h(t) = 8,t^3/4

Passo 3

Agora aplicamos a regra da derivada de t^n, que diz ddt[,t^n,]=n,t^n-1, e a regra do fator constante, que permite “puxar” o 8 para fora da derivada:
h'(t) = 8 cdot ddtl(t^3/4r) = 8 cdot 34,t^3/4 - 1

Passo 4

Calculamos o expoente e simplificamos o coeficiente:
3/4 - 1 = -1/4, 8cdot34=6
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h'(t)=6,t^-1/4
Se preferir em forma de radical:
h'(t)=6raiz[4]t

Resposta

h'(t)=6,t^-1/4 ou h'(t)=6raiz[4]t

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