Encontre as derivadas das funções abaixo aplicando as regras de derivação:
h(p)=p^33+3p^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
h(p)=p^33+3p^3
O conteúdo aqui é a regra da soma e a regra da potência (power rule): para f(p)=p^n, temos f'(p)=n,p^n-1, além da derivada de constante vezes função.

Passo 2

Primeiro reescrevemos em potências:
h(p)=13,p^3+3,p^-3

Passo 3

Aplicando a regra da potência termo a termo:
  • Para tfrac13,p^3: l(tfrac13,p^3r)'=tfrac13times3,p^2=p^2
  • Para 3,p^-3: (3,p^-3)'=3times(-3),p^-4=-9,p^-4

Passo 4

Somando os resultados:
h'(p)=p^2-9,p^-4

Resposta

h'(p)=p^2-9p^4

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