Encontre as derivadas das funções abaixo aplicando as regras de derivação:
f(x)=(x+2)^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função f(x) = (x + 2)^2 . A matéria envolvida aqui é o cálculo de derivadas, mais especificamente as regras de derivação como a Regra do Poder e a Regra da Cadeia. Vamos precisar entender como aplicar essas regras para encontrar a derivada dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a estrutura da função. Temos f(x) = (x + 2)^2 , que é uma função composta: uma função interna u(x) = x + 2 e uma função externa v(u) = u^2 . Para derivar uma função composta, usamos a Regra da Cadeia.

Passo 3

A Regra da Cadeia diz que a derivada de v(u(x)) é v'(u(x)) cdot u'(x) . Então, precisamos encontrar a derivada da função externa v(u) = u^2 em relação a u , e multiplicar pela derivada da função interna u(x) = x + 2 em relação a x .

Passo 4

Vamos derivar a função externa: v(u) = u^2 . A Regra do Poder nos diz que ddu u^n = n cdot u^n-1 . Aplicando isso, temos:
v'(u) = 2u^2-1 = 2u

Passo 5

Agora, derivamos a função interna: u(x) = x + 2 . A derivada de x em relação a x é 1, e a derivada de uma constante é 0. Portanto:
u'(x) = 1 + 0 = 1

Passo 6

Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos as derivadas encontradas:
f'(x) = v'(u(x)) cdot u'(x) = 2u cdot 1
Substituindo u = x + 2 :
f'(x) = 2(x + 2)

Resposta

A derivada da função f(x) = (x + 2)^2 é:
f'(x) = 2(x + 2)

Exercícios relacionados