Encontre as derivadas das funções abaixo aplicando as regras de derivação:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. A matéria envolvida aqui é o cálculo de derivadas, mais especificamente as regras de derivação como a Regra do Poder e a Regra da Cadeia. Vamos precisar entender como aplicar essas regras para encontrar a derivada dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a estrutura da função. Temos
, que é uma função composta: uma função interna
e uma função externa
. Para derivar uma função composta, usamos a Regra da Cadeia.
Passo 3
A Regra da Cadeia diz que a derivada de
é
. Então, precisamos encontrar a derivada da função externa
em relação a
, e multiplicar pela derivada da função interna
em relação a
.
Passo 4
Vamos derivar a função externa:
. A Regra do Poder nos diz que
. Aplicando isso, temos:
Passo 5
Agora, derivamos a função interna:
. A derivada de
em relação a
é 1, e a derivada de uma constante é 0. Portanto:
Passo 6
Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos as derivadas encontradas:
Substituindo
:
Resposta
A derivada da função
é: