Encontre as derivadas das funções abaixo aplicando as regras de derivação:
g(s)=s^4-3 s^2+1(2 s+3)^4

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
g(s)=s^4-3s^2+1(2s+3)^4
Vamos usar a regra do quociente, a derivada de polinômios e a regra da cadeia para a parte (2s+3)^4.

Passo 2

Identificamos o numerador f(s)=s^4-3s^2+1 e o denominador h(s)=(2s+3)^4. Calculamos
f'(s)=4s^3-6s
e, aplicando regra da cadeia em h(s),
h'(s)=4,(2s+3)^3cdot(2)=8,(2s+3)^3

Passo 3

Pela regra do quociente,
g'(s) =f'(s),h(s)-f(s),h'(s)[h(s)]^2 =(4s^3-6s)(2s+3)^4-(s^4-3s^2+1),8(2s+3)^3(2s+3)^8

Passo 4

Fatoramos (2s+3)^3 no numerador e simplificamos com o denominador:
g'(s) =(2s+3)^3l[(4s^3-6s)(2s+3)-8(s^4-3s^2+1)r](2s+3)^8 =l[(4s^3-6s)(2s+3)-8(s^4-3s^2+1)r](2s+3)^5
Expandindo o colchete:
(4s^3-6s)(2s+3)=8s^4+12s^3-12s^2-18s,
8(s^4-3s^2+1)=8s^4-24s^2+8,
logo o numerador vira
8s^4+12s^3-12s^2-18s;-;(8s^4-24s^2+8) =12s^3+12s^2-18s-8

Resposta

g'(s)=12s^3+12s^2-18s-8(2s+3)^5

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