Encontre as derivadas das funções abaixo aplicando as regras de derivação:
f(x)=2e^x-e^-x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=2e^x - e^-x
Vamos usar regra da cadeia e derivadas de exponenciais.

Passo 2

Reescrevemos
f(x)=2,(e^x - e^-x)^-1

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia: seja u(x)=e^x - e^-x. Então
f(x)=2,u^-1 Longrightarrow f'(x)=2times(-1),u^-2,u'(x) =-2,(e^x - e^-x)^-2,ddx(e^x - e^-x)

Passo 4

Calculamos a derivada interna:
ddx(e^x - e^-x) = e^x + e^-x
Substituindo em f'(x), obtemos
f'(x) = -2,(e^x + e^-x),(e^x - e^-x)^-2 = -2,(e^x + e^-x)(e^x - e^-x)^2

Resposta

f'(x) = -2,(e^x + e^-x)(e^x - e^-x)^2

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