Encontre as derivadas das funções abaixo aplicando as regras de derivação:
g(x)=4^2 x-3

Passo 1

O enunciado pede pra gente achar a derivada da função exponencial com base 4, então o conteúdo aqui é derivação de exponenciais do tipo a^{u(x)}, usando também regra da cadeia.

Passo 2

Vamos chamar o expoente de u(x). Aqui temos u(x)=2x-3. A regra geral diz que se g(x)=a^u(x), então
g'(x)=a^u(x)cdotln(a)cdot u'(x)

Passo 3

Primeiro calculamos a derivada de u(x): como u(x)=2x-3, fica u'(x)=2. Substituindo tudo na fórmula: temos a=4, u(x)=2x-3 e u'(x)=2. Portanto
g'(x)=4^2x-3cdotln(4)cdot2=2ln(4)cdot4^2x-3

Resposta

g'(x)=2ln(4)cdot4^2x-3

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