Encontre as derivadas das funções abaixo aplicando as regras de derivação:
g(x)=e^ln (x+1)^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
g(x)=e^ln (x+1)^2
Vamos usar as regras de derivação da função exponencial composta (regra da cadeia) e do logaritmo.

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia em g(x)=e^u(x), onde u(x)=ln (x+1)^2, temos
g'(x)=e^ln (x+1)^2cdot ddxl[ln (x+1)^2r]

Passo 3

Calculemos a derivada de u(x)=ln (x+1)^2. Usando a regra do logaritmo:
ddxln (x+1)^2 =1(x+1)^2cdot 2(x+1) =2x+1

Passo 4

Substituindo em g'(x) e lembrando que e^ln (x+1)^2=(x+1)^2, vem
g'(x)=(x+1)^2cdot 2x+1 =2(x+1)

Resposta

g'(x)=2(x+1).

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