Encontre as derivadas das funções abaixo aplicando as regras de derivação.
f(x)=tg x-x^1

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=tgx - x^1
O conteúdo envolvido é a regra de derivação de uma soma/diferença (linearidade), a derivada da função tangente e a derivada de uma potência.

Passo 2

Para derivar tgx, lembramos que
ddxl(tgxr)=sec^2x,
pois tgx=sin xcos x e sua derivada resulta em 1/cos^2x.

Passo 3

Para derivar x^1, aplicamos a regra da potência ddxx^n=n,x^n-1. Aqui n=1, logo
ddxl(x^1r)=1cdot x^1-1=1

Passo 4

Usando a linearidade da derivada (derivada da diferença é a diferença das derivadas), juntamos os resultados:
f'(x)=ddxl(tgxr) ;-;ddxl(x^1r) =sec^2x - 1

Resposta

f'(x)=sec^2x - 1

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