Encontre as derivadas das funções abaixo aplicando as regras de derivação:
h(t)=ln (t-1)^-2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
h(t)=lnl((t-1)^-2r).
O conteúdo envolvido é derivação de função logarítmica, usando a regra da cadeia e a propriedade de potências de logaritmo.

Passo 2

Usamos a propriedade
lnl(a^br)=b,ln(a)
com a=t-1 e b=-2, obtendo
h(t)=-2,ln(t-1)

Passo 3

Para derivar, aplicamos a regra da derivada de ln(u) e a constante -2:
h'(t)=-2;ddtl[ln(t-1)r]

Passo 4

Como
ddtl[ln(t-1)r] =1t-1cdotddt(t-1) =1t-1cdot1 =1t-1,
segue
h'(t)=-2cdot1t-1 =-2t-1

Resposta

h'(t)=-2t-1

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