Encontre as derivadas das funções abaixo aplicando as regras de derivação.
f(x)=5 x sec x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=5xsec x
O conteúdo aqui é a regra do produto, pois temos duas funções de x multiplicadas: u(x)=5x e v(x)=sec x.

Passo 2

Calculemos as derivadas de cada parte:
Para u(x)=5x,
u'(x)=5
Para v(x)=sec x, lembrando que ddxl(sec xr)=sec xtan x, temos
v'(x)=sec xtan x

Passo 3

Aplicando a regra do produto, l(u,vr)'=u',v+u,v', obtemos
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x) =5cdotsec x+5xcdotl(sec xtan xr)

Resposta

f'(x)=5sec x + 5xsec xtan x

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