Encontre as derivadas das funções abaixo aplicando as regras de derivação.
f(x)=sen^2 x+cos ^2 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função f(x) = sin^2 x + cos^2 x . Isso está no conteúdo de derivadas, usando as regras básicas de derivação de funções trigonométricas e de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para derivar uma função como sin^2 x ou cos^2 x , usamos a Regra da Cadeia. Essa regra é útil quando temos uma função composta, como uma função dentro de outra função.

Passo 3

Vamos começar derivando sin^2 x . Aplicando a Regra da Cadeia:
ddx sin^2 x = 2 sin x cdot cos x
Aqui, a derivada de sin x é cos x , e multiplicamos pelo expoente 2.

Passo 4

Agora, vamos derivar cos^2 x . Novamente, usando a Regra da Cadeia:
ddx cos^2 x = 2 cos x cdot (-sin x) = -2 cos x sin x
A derivada de cos x é -sin x , e colocamos o expoente 2 na frente.

Passo 5

Agora, juntamos as derivadas das duas partes da função original:
ddx f(x) = 2 sin x cos x - 2 cos x sin x

Passo 6

Percebemos que 2 sin x cos x - 2 cos x sin x = 0 , pois as duas partes se cancelam.

Resposta

A derivada da função f(x) = sin^2 x + cos^2 x é zero, ou seja:
f'(x) = 0

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